△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，

Question

△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD
，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

Answer 1

设MD为x，AM=30-x，AM比AD等于HG比BC也就是2x比40，解方程可得x，即长方形的宽

Answer 2

（1）∵矩形EFGH
∴EF∥GH
∴∠AHG=∠B
∵∠BAC=∠BAC
∴△AHG∽△ABC
∴AM/AD＝HG/BC
（2）设HE为X cm，则HG为 2x cm
∵AD＝30 cm
∴AM＝30-x
∵AM/AD＝HG/BC，BC＝40
∴（30-X）：30＝2X：40
∴X＝12 cm，2x=24 cm
即 HE＝12 cm,HG＝24 cm
∴矩形EFGH的周长＝2（HE+EF）
＝2（12+24）＝72（cm）

Answer 3

解答：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AMAD=HGBC；
（2）解：由（1）AMAD=HGBC得：设HE=xcm，MD=HE=x，
∵AD=30，
∴AM=30-x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x（cm），
可得30-x30=2x40，
解得，x=12，
2x=24。
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．

Answer 4

1、证明：
∵矩形EFGH
∴EF∥GH
∴AM/AD＝HG/BC
2、设矩形的宽HE＝X，则MD＝HE＝X
∵AD＝30
∴AM＝30-X
∵HG＝2HE
∴HG＝2X
∵AM/AD＝HG/BC，BC＝40
∴（30-X）/30＝2X/40
∴X＝12
∴HE＝12,HG＝24
∴矩形EFGH的周长＝2（HE+HG）＝2（12+24）＝72（cm）