一个函数可以没有原函数吗?什么情况下没有？举例谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

可以没有原函数 例如 第李克雷函数

如果函数连续 则必有原函数 但不一定是初等函数追问

是如果原函数是个常数的时候就没有原函数吗？是图像时水平的时候就没原函数？

追答

注意考虑连续性 和被积函数是什么类型无关
要掌握不定积分，首先要知道虽然它可以理解为求导的逆运算，
但实际上比求导要难多了，求导只要知道函数的结构，那按规则求就是了
但不定积分要知道哪些函数可求，哪些不可求， ∫ sinx /x dx就是存在原函数 但它不是初等函数
一般的初等函数的连续性 基本上没问题 就是一般来说是存在原函数 ，除非要构造特殊的不连续函数

Answer 2

原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
不连续的函数有可能无原函数，例如
f(x)=sgn(x)=
1,x>0,
-1,x<0,
0,x=0,
无原函数追问

是如果原函数是个常数的时候就没有原函数吗？是图像时水平的时候就没原函数？

追答

不是的，我举得是一个符号函数的例子，
f(x)=sgn(x)=
1,x>0,
-1,x<0,
0,x=0,
它在x=0点没有原函数，其它点还有，一着急没写清楚

Answer 3

=today()
=now()
=rand()
=row()
等等