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若f(x)在有限区间(a,b)上连续并且有界,试问f(x)在(a,b)是否必定一致连续,并证明
用数学分析里面的方法证明 过程规范一些 我是大一新生
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第1个回答 2011-11-15
令g(x)=f(x) x∈(a,b) g(x)=f(a+) x=a g(x)=f(b-) x=b 显然g(x)在[a,b]内连续,所以一致连续。当然在(a,b)连续。 g(x)在(本回答被提问者采纳
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已知
f(x)在(a,b)上连续,
且a处的右极限和b处的左极限都存在
,证明f
(x...
答:
可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X)。具体做法如下:定义f(a)为f(x)a处的右极限,f(b)为f(x)b处的左极限,则F(x)为[a,b]上的连续函数。根据闭
区间上连续
函数必
一致连续,
则F(x)=
f(x)在(a,b)上
一致连续。
怎样判断函数
一致连续
?
答:
若f(x)在区间上
(a,b)(可以是闭区间,开区间,或者无限区间
)上连续,
且其一阶导数
有界,
即存在M>0,使得|f'(x)|<=M,则
f(x)在区间(a,b)上一致连续
。f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。但是在闭区间上它是一致连续的。所...
证明
:
(a,b)上
的连续函数为
一致连续
的充要条件是
f(a
+0
),f(b
-0)存在
答:
不知道可以不可以用这个结论:闭区间上的连续函数是一致连续的,如果可以用那么直解定义 F(x)=f(x) x in(a,b)F(a)=f(a+0) F(b)=f(b-0) 那么F(x)是在[a,b]上的连续的,所以
F(x)在
[a,b]上
一致连续,f(x)在(a,b)上
一致连续 若不能这样做,先证 f(x)在(a,b)上一定是有界...
若函数
f(x)在
[
a,
+∞
)连续,
且lim(x-->+∞
)f(x)
=
b,
求证
一致连续
答:
我们分两个区间来考虑:①[a,D]根据定理:有界闭区间[
a,b
]上的连续函数f(x)必在[a,b]上
一致连续
立即得到
f(x)在
[a,D]上一致连续 ②(D,+∞)对任意(D,+∞)上的x1,x2 |f(x1)-f(x2)|=|[f(x1)-b]-[f(x2)-b]| <=|f(x1)-b|+|f(x2)-b| <e+e =2e 所以对任意...
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