函数连续的条件

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:

①f(x)在x0及其左右近旁有定义；

②f(x)在x0的极限存在；

③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

扩展资料：

间断点

如果函数

在点

处不连续，则称

在点

处间断，并把

称为

的间断点。

Answer 2

若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。

充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。

必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。

扩展资料：

连续函数的法则：

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

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Answer 3

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的本回答被提问者采纳

Answer 4

如果楼主是中学生的话，姑且可以听一下楼上两位的答案，如果是高中或者大学的话，可以看一下我的答案：对于f(x)在x0连续，则要求其在x0有定义，且其左极限等于有极限并同时等于f(x0)

Answer 5

左右导数相等；函数值相等；无间断点