在平面几何中有：“在三角形ABC中AC⊥AB，点A在BC边上的射影为D，有1／AD²=1／AC²+1／AB²

Question

在平面几何中有：“在三角形ABC中AC⊥AB，点A在BC边上的射影为D，有1／AD²=1／AC²+1／AB²，类比平面几何定理，研究三棱锥S-ABC中，三个平面SAB，SAC，SBC，两两垂直，点S在底面ABC上的射影为O，可以得出的正确结论是：—————

Answer 1

1/SO²＝1/SA²+1/SB²+1/SC²   [猜的！应该没有错。] 

证明。易知SA⊥平面SBC ∴SA⊥BC  SA⊥SD  

BC⊥SO BC⊥SA ∴BC⊥平面SAD   BC⊥AD  BC⊥SD﹙三垂线﹚

Rt⊿ASD中  SO⊥AD  ∴1/SO²＝1/SA²+1/AD²

Rt⊿BSC中   1/SD²＝1/SB²+1/SC²

∴1/SO²＝1/SA²+1/AD²＝1/SA²+1/SB²+1/SC²    证毕。

Answer 2

1/SO²=1/SA²+1/SB²+1/SC²
证明很容易的延长AO交BC于D，连接BD就可以了

Answer 3

在类比问题中，二维变为三维
应该是：1/SO^3＝1/SA^3+1/SB^3+1/SC^3

Answer 4

1/OS2=SC2=1/AS2