一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C
7. B 8. C 9.A 10.B 11.B 12.A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 14. 7 15 （Ⅰ）13.0；（Ⅱ） 16 270
17. 6 18． 19．(6,0) 20．①③④
三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
21.解：原式= 3分
= 4分
22．解：设这条直线的解析式为 ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得
2分
解得 3分
所以，这条直线的解析式为 . 4分
23．解：方程两边同乘以 ，得
. 2分
解得 . 3分
检验：当 时 ≠0.
所以. 是原分式方程的解 4分
24．解：（1）P（得到的数恰好为0）＝ . 2分
（2）方法一：画树状图如下：
3分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。
所以P（所指的两数的绝对值相等）=
方法二：列表格如下：
0 1
（ ， ）
（ ，0）
（ ，1）
0 （0， ）
（0，0） （0，1）
1 （1， ）
（1，0） （1，1）
3分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。
所以P（所指的两数的绝对值相等）= 4分
四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25.解：设这段时间内乙厂家销售了 把刀架.
依题意，得 . 3分
解得 . 4分
销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 5分
说明：列二元一次方程解答的，参照给分.
26．解：（1）如图所示：
2分
（2）B． 3分
（3）依题意知：
＝100（人）
答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. 5分
27．解：（1）证明：∵ 是大⊙O的切线，∴∠ ＝90°.
∵ ∥ , ∴∠BAD＝90°.即 ⊥ .
又∵点A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切线. 2分
(2)∵ ∥ ， ∥ ,∴四边形 是平行四边形.
∴ . 3分
∵ ∥ ，∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ . 5分
28.解：（1）∵
∴
∴ 的取值范围为：0≤ ≤10. 1分
(2)∵ ∴ 等边三角形. ∴ .
∴ .
即当 时， 分米. 2分
（3）伞张得最开时，点 与点 重合.
连接 ， .分别交 于
∵ ，
∴四边形为 菱形，
∴ 是 的平分线，
.
在Rt 中
.
∵ , 是 的平分线，
∴ .
∴ ～ .
∴ .∴ 。
∴ .
∴ (平方分米). 5分
五、（本大题共1个小题，共12分）
29解：（1）令 ，得 .
∴点A的坐标 为（2，0）. 2分
是等腰三角形. 3分
（2）存在.
. 5分
(3)当0＜ ＜2时，如图1，作 轴于H，设 .
图1
∵A(2,0), C( ,0),
∴ . ∴ .
∴
把 代入 ，得
.
∵ ,
∴ . 9分
当 时， 不存在
当 时，如图2，作 轴于H，设 .
图2
∵A（2，0），C（ ，0），
∴ ，∴ .
∴
把 代入 ，
得 .
∵ ，
∴ 12分
说明：采用 思路求解，未排除 的，扣1分.
六、（本大题共1个小题，共12分）
30.解：（1） ， ， . 3分
说明：每写 对一个给1分.
（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：
选图1.图1中有直线 垂直平分 ，证明如下：
图1
方法一：
证明：∵ 与 是全等的等边三角形，
∴ ，
∴ .
又∵ .
∴ .
∴ .∴点H在线段 的垂直平分线上.
又∵ ，∴点 在线段 的垂直平分线上
∴直线 垂直平分 8分
方法二：
证明：∵ 与 是全等的等边三角形，
∴ ，
∴ .
又 .
∴
∴ .
在 与 中
∵ ， ，
∴ ≌ .∴
∴ 是等腰三角形 的顶角平分线.
∴直线 垂直平分 . 8分
选图2.图2中有直线 垂直平分 ，证明如下：
图2
∵
∴
又∵ ，
∴ .
∴ .∴点H在线段 的垂直平分线上.
又∵ ，∴点 在线段 的垂直平分线上
∴直线 垂直平分 . 8分
说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；
（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.
(3)当 为奇数时， ，
当 为偶数时， 10分
（4）存在.当 为奇数时，直线 垂直平分 ，
当 为偶数时，直线 垂直平分 . 12分
说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.
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