设f(x)={xsin(1/x)，x≠0 0，x=0，证明f'(0)不存在

Question

如题所述

Answer 1

一楼的做法不妥
在分段点处应按定义求导
易得f'(0)=limsin(1/x)
显然极限不存在，故在原点导数不存在

Answer 2

f(x)=xsin(1/x) f'(x)=sin(1/x)+(-xcos(1/x))=sin(1/x)-xcos(1/x)
x=0时显然无意义