分段函数的每段的表达式的定义域怎么确定

Question

如题所述

Answer 1

分段函数的定义域求解没有什么特别的方法，分段求解后取并集即可。一般来说，分段函数的定义域都会直接写在分段解析式的后面，不然的话，难以界定本段函数在哪儿有定义。

分段函数的定义域求解不是高考的重点，倒是分段方程的求解，分段不等式的求解，分段函数值域的求解以及分段函数图像的灵活运用倒是近几年高考考查的一个方向。

①分段函数是一个函数,而不是几个函数，它是由各段上的解析式（对应法则）用符号“｛”合并成的一个整体；

②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集；

③解分段问题应突出“对号入座”、“先分后合思想”。

求函数值

已知函数f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5)

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7)

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

以上内容参考：百度百科-分段函数

Answer 2

关于分段函数的几点注意

一、分段函数概念理解

1、定义：在定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称之为分段函数。

2、注意点：①分段函数是一个函数，而不是几个函数，它是由各段上的解析式（对应法则）用符号“｛”合并成的一个整体；②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；③解分段问题应突出“对号入座”、“先分后合思想”。

二、分段函数题型

1、作分段函数的图象

例1：已知函数f(x)= 2x(x≥0)，作出这个函数的图象。

x2(x<0)

解：由于分段函数有两段，所以这个函数图象应由两条线组成，其一是一段抛物线，其二是一条射线，画出图象如图1所示。

说明：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同部分分别由表达式作出其图象。作图时一要注意每段自变量的取值范围；二是注意间断函数图象每段端点的虚实。

如果自变量x的取值范围是实数，那么函数的定义域就是实数的集合，我们就用实数集合的表示法来表示函数的定义域。
问题中的分段函数的定义域可以(用实数集合的表示法)表示如下：
集合表示法：(定义域)X={x∣-5≤x≤0和2≤x＜6}；
不等式表示法：-5≤x≤0和2≤x＜6；
区间表示法：x∈[-5，0]和x∈[2，6)；
图形表示法：在实数轴上做出相应的图形，略，等等。
以上的表示法都是对的，至于具体采用哪种方法来表示，可根据题目的要求来做。

另外，语句“比如一个分段函数的两个定义域是-5≤x≤0和2≤x＜6，该如何表示此函数的定义域？”中“两个定义域”的说法欠妥，因为，一个分段函数只是一个函数，一个函数只谈一个定义域；
同理，语句“如果求一个分段函数的定义域，且每个定义域互相之间都是不连续的，该如何表示此函数的定义域？”中“每个定义域”应该说成“每部分定义域”。本回答被提问者采纳

Answer 3

根据需求，为什么你会用前面这个解析式，你后面就注明什么条件，一般都转化为自变量x的限制条件。