第四章练习题答案
4.1 （1）众数：M0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：
(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12
（3）
（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。
4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。
将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23
（2）QL位置=n/4=6.25, QL==19；QU位置=3n/4=18.75，QU=26.5
(3)平均数 600/25=24,标准差
（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77
（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。
4.3 （1）茎叶图如下：
茎 叶 频数
5
6
7 5
6 7 8
1 3 4 8 8 1
3
5
（2） 63/9=7,
（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。
第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。
4.4 （1） 8223/30=274.1
中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5
（2）QL位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5
(3)
4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=
乙企业的平均成本=总成本/总产量=
原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。
4.6 （1）(计算过程中的表略)， 51200/120=426.67
SK=0.203 K=-0.688
4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。
（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。
（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。
4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。
（2）男生： 60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）
女生： 50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）
（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。
（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。
4.9 通过计算标准分数来判断：
该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。
4.10 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0
周一和周六两天失去了控制。
4.11
（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。
（2）成年组身高的离散系数：
幼儿组身高的离散系数：
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。
4.12
（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。
（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。
方法A 方法B 方法C
平均 165.6
中位数 165
众数 164
标准差 2.13
极差 8
最小值 162
最大值 170 平均 128.73
中位数 129
众数 128
标准差 1.75
极差 7
最小值 125
最大值 132 平均 125.53
中位数 126
众数 126
标准差 2.77
极差 12
最小值 116
最大值 128
从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为： ， ， 。方法A的离散程度最小，因此，应选择方法A。
4.13
（1）用方差或标准差来评价投资的风险。
（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。
（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
第五章练习题答案
5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100]
(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N
（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….]
5.2 设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A∪B，同时订两种报的集合为A∩B。
P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
5.3 P(A∪B)=1/3，P(A∩ )=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩ )=2/9
5.4 P(AB)= P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18
P( ∪ )=P( )=1- P(AB)=17/18
P( )=1- P(B)=2/3
P( )=P( )+ P( )- P( ∪ )=7/18
P( ∣ )= P( )/P( )=7/12
5.5 设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。
（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56
（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94
（3）P(A )+ P(B )= P(A)P( )+P(B)P( )=0.38
5.6 设合格为事件A，合格品中一级品为事件B
P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72
5.7 设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。
P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3
5.8 设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。
P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4
P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7
P(A∣D)=
同理P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55
5.9 设次品为D，由贝叶斯公式有：
P(A∣D)= =0.249
同理P(B∣D)=0.112
5.10 由二项式分布可得：P（x=0）=0.25, P（x=1）=0.5, P（x=2）=0.25
5.11 (1) P（x=100）=0.001, P（x=10）=0.01, P（x=1）=0.2, P（x=0）=0.789
（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4
5.13 答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。
C54 C65 =1/64
5.14 由泊松分布的性质有：
P（X=1）= ，P（X=2）= ，可得 =2
P（X=4）=2/3e
5.15
所以，当k= -1和k= 时P（x=k）最大。
5.16 （1）P( ＞2)= P(x＞2)+ P(x＜-2)= (0.5)+1- (2.5)=0.6977
由于N（3,4）关于均值3对称，所以P（x＞3）=0.5
5.17 P(120＜x＜200)=P（
，
5.18 （1）
（2）
第七章 练习题参考答案
7.1 （1）已知 =5，n=40， =25， =0.05， =1.96
样本均值的抽样标准差 = =
（2）估计误差（也称为边际误差）E= =1.96*0.79=1.55
7.2（1）已知 =15，n=49， =120， =0.05， =1.96
（2）样本均值的抽样标准差 = = 2.14
估计误差E= =1.96* 4.2
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：
=120 1.96*2.14=120 4.2，即（115.8,124.2）
7.3（1）已知 =85414，n=100， =104560， =0.05， =1.96
由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：
=104560 1.96* 104560 16741.144即（87818.856,121301.144）
7.4（1）已知n=100， =81，s=12， =0.1， =1.645
由于n=100为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：
=81 1.645* 81 1.974，即（79.026,82.974）
（2）已知 =0.05， =1.96
由于n=100为大样本，所以总体均值 的95%的置信区间为：
=81 1.96* 81 2.352，即（78.648,83.352）
（3）已知 =0.01， =2.58
由于n=100为大样本，所以总体均值 的99%的置信区间为：
=81 2.58* 81 3.096，即（77.94,84.096）
7.5（1）已知 =3.5，n=60， =25， =0.05， =1.96
由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：
=25 1.96* 25 0.89,即（24.11,25.89）
（2）已知n=75， =119.6，s=23.89， =0.02， =2.33
由于n=75为大样本，所以总体均值 的98%的置信区间为：
=119.6 2.33* 119.6 6.43，即（113.17,126.03）
（3）已知 =3.419，s=0.974，n=32， =0.1， =1.645
由于n=32为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：
=3.419 1.645* 3.419 0.283，即（3.136,3.702）
7.6（1）已知：总体服从正态分布， =500，n=15， =8900， =0.05， =1.96
由于总体服从正态分布，所以总体均值 的95%的置信区间为：
=8900 1.96* 8900 253.03,即（8646.97,9153.03）
(2)已知：总体不服从正态分布， =500，n=35， =8900， =0.05， =1.96
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的95%的置信区间为：
=8900 1.96* 8900 165.65,即（8734.35,9065.65）
（3）已知：总体不服从正态分布， 未知， n=35， =8900，s=500， =0.1， =1.645
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：
=8900 1.645* 8900 139.03，即（8760.97,9039.03）
（4）已知：总体不服从正态分布， 未知， n=35， =8900，s=500， =0.01， =2.58
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的99%的置信区间为：
=8900 2.58* 8900 218.05，即（8681.95,9118.05）
7.7 已知：n=36，当 =0.1，0.05,0.01时，相应的 =1.645， =1.96， =2.58
根据样本数据计算得： =3.32，s=1.61
由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：
=3.32 1.645* 3.32 0.44，即（2.88,3.76）
平均上网时间的95%置信区间为：
=3.32 1.96* 3.32 0.53，即（2.79,3.85）
平均上网时间的99%置信区间为：
=3.32 2.58* 3.32 0.69，即（2.63,4.01）
7.8 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=8为小样本， =0.05， =2.365
根据样本数据计算得： =10，s=3.46
总体均值 的95%的置信区间为：
=10 2.365* 10 2.89，即（7.11,12.89）
7.9 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=16为小样本， =0.05， =2.131
根据样本数据计算得： =9.375，s=4.113
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：
=9.375 2.131* 9.375 2.191,即（7.18,11.57）
7.10 （1）已知：n=36， =149.5， =0.05， =1.96
由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：
=149.5 1.96* 149.5 0.63,即（148.87,150.13）
（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为 、方差为 的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求 ），样本均值的抽样分布近似服从均值为 ，方差为 的正态分布。
7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但 未知，n=25为小样本， =0.01， =2.797
根据样本数据计算得： =16.128，s=0.871
总体均值 的99%的置信区间为：
=16.128 2.797* 16.128 0.487,即（15.64,16.62）
7.13 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=18为小样本， =0.1， =1.74
根据样本数据计算得： =13.56，s=7.8
网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：
=13.56 1.74* 13.56 3.2,即（10.36,16.76）
7.14 （1）已知：n=44，p=0.51， =0.01， =2.58
总体比例 的99%的置信区间为：
=0.51 2.58 =0.51 0.19，即（0.32,0.7）
（2）已知：n=300，p=0.82， =0.05， =1.96
总体比例 的95%的置信区间为：
=0.82 1.96 =0.82 0.04，即（0.78,0.86）
（3）已知：n=1150，p=0.48， =0.1，， =1.645
总体比例 的90%的置信区间为：
=0.48 1.645 =0.48 0.02，即（0.46,0.5）
7.15 已知：n=200，p=0.23， 为0.1和0.05时，相应的 =1.645， =1.96
总体比例 的90%的置信区间为：
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