初中数学题

Question

我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的存活率分别为90%，95%
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲，乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
求个答案，并请各位重点解析下第三问，谢谢

Answer 1

解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗（500-x）棵，
由题意得：50x+80（500-x）=28000
解得x=400
所以500-x=100
答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵．
（2）由题意得：50x+80（500-x）≤34000
解得x≥200，（注意x≤500）
答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）
（3）由题意得：90%x+95%（500-x）≥500×92%，
解得x≤300
设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80（500-x）=40000-30x
在此函数中，y随x的增大而减小
所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000-30×300=31000
答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000．

参考资料：知道

Answer 2

1、解：设甲种树苖x棵，则乙种为500-x棵，可得：
50x+80(500-x)=28000
50x+40000-80x=28000
30x=12000
x=400
所以乙种为：500-400=100（棵)
2、解：设甲种树苗为x棵，乙种为500-x棵，可得：
50x+80(500-x)≤34000
30x≥600
即：x≥200 就是说甲种树苗不能少于200棵！

3、设甲种树苗为x棵，乙种为500-x棵，可得：
90%x+95%(500-x)≥500X92%
0.9x+475-0.95x≥460
即：0.05x≤15
x≤300
因要费用最低，所以甲种树苗的数量要最多，为300棵，乙为200棵，此时费用为：
300x50+200x80=31000(元)

Answer 3

设购买甲种树苗a棵，购买乙种树苗b棵，则
（1） 由题意可知
a+b=500
50a+80b=28000
解得a=400，b=100
（2）由题意可知
a+b=500
50a+80b≤34000
则可得50a+50b=25000
即b≤300即可
（3）由题意可知
a+b=500
0.9a+0.95b≥0.92x500=460
可得到b≥200
而乙种树苗价格比甲种树苗都贵，所以选乙种树苗越少越省钱，即可得b=200
此时最低费用 50a+80b
=50x300+80x200
=15000+16000
=31000

Answer 4

属于线性规划：

（1）设买甲树x棵，乙树y棵，则50x+80y=28000；x+y=500。解得x=400，y=100。

（2）50x+80y<=34000,x+y=500。解得，x<=500,y<=425。

（3）画图：0.9x+0.95y>=500*0.92；x+y<=500,另50x+80y=0,如图,红线和黑线相交的地方就是最佳的选择

Answer 5

第三问还是放弃吧，最优解的问题到高中会学的，没事研究这个干嘛