请教奥数题 最小公倍数

Question

192 两个自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和是84，求这两个数。

193☆两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216，这两个数分别是几？

194 已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。

195☆已知a与b的最大公因数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30。问：满足此条件的a，b，c有多少组？

196☆已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是60，90和36。问：满足此条件的a，b，c有多少组？

Answer 1

1、解：设这两个数是a、b,(a,b)为它们的最大公约数，[a,b]为它们的最小公倍数，a1、b1分别为它们各自的商，且a1、b1为互质{以下说明相同}，则a+b=60, (a,b)+[a,b]=84, (a,b)xa1+(a,b)xb1=(a,b)x{a1+b1}=60, (a,b)+(a,b)xa1xb1=(a,b)x{1+a1xb1}=84,得（a,b）=12 ,a1+b1=5 ,a1xb1=6=1x6=2x3,所以a=12x2=24,b=12x3=36

Answer 2

1、解：设这两个数是a、b,(a,b)为它们的最大公约数，[a,b]为它们的最小公倍数，a1、b1分别为它们各自的商，且a1、b1为互质{以下说明相同}，则a+b=60, (a,b)+[a,b]=84, (a,b)xa1+(a,b)xb1=(a,b)x{a1+b1}=60, (a,b)+(a,b)xa1xb1=(a,b)x{1+a1xb1}=84,得（a,b）=12 ,a1+b1=5 ,a1xb1=6=1x6=2x3,所以a=12x2=24,b=12x3=36 我抄的