求导数的原函数是有几种常见方法

Question

如题所述

Answer 1

我说简单易懂点吧！
导数的意义在于数型结合。就像你举的例子y=x^2，导数是y=2x。就是以这条抛物线上的任一点为切点做抛物线的切线，斜率都为2x。至于推导，要用到极限的思想，不知道你是高中还是大学，所以先忽略不计。
导数不一定都有斜率，因为求导数的函数图像不一定是直线。你的意思应该是说二次求导得出的二阶导数吧。
二阶导数作用：1，求极值，把能满足一阶导数等于0的点带入二阶导数表达式，求得结果大于0，此点就是极小值点，小于0就是极大值点。2，画图，个人认为用数型结合的方法可以很巧妙的解决很多数学问题，而二阶导数在此起了很大作用。还是用你举的例子，二阶导数等于2，是大于0的，所以一阶导数的变化是递增的，原函数的曲线是上凹的。反之，若原函数二阶导数小于0，那么，原函数的曲线是下凹的。3，还有些题目不会设置什么情境，就直接要你求二阶导数或是高阶，反正几阶就求导几次。
导数还可以求不规则图形的面积，体积，这也是导数的实际运用意义所在。导数还可以用于经济问题中边际，弹性，当然如果你不是学经济的，也就没必要知道了，数学题目中就算有关于此的应用题也只不过就是借用这个情境，仔细读题，肯定能解。
我的回答很粗糙，不知道你能看懂多少。总之，导数很有用，很有趣，努力的学吧！

Answer 2

1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。对其求导验算一下可知是正确的。
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx，这个就留着自己作为练习吧。
关于对基本函数求原函数可通过导数表直接得出，可以参考我的词条。

Answer 3

1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等
价于计算∫f(t)w'(t)dt。
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代
入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为
u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-
x)xdx。
扩展资料
基本求导公式
给出自变量增量
得出函数增量
作商
求极限
求导四则运算法则与性质
1、若函数
都可导，则
2、加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：
3、数乘性
作为乘法法则的特例若为
常数c，则
这说明常数可任意进出导数符号。
4、线性性
求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：
参考资料来源：搜狗百科——求导

Answer 4

1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。
扩展资料：
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
参考资料来源：百度百科—原函数