第2个回答 2012-10-27
MN²=BM²+CN²
证明:过点B作BG⊥BC(G与A在BC的同一侧),取BG=CN,连接AG、MG
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠C=45
∵BG⊥BC
∴∠GBC=90
∴∠ABG=∠GBC-∠ABC=45,MG²=BM²+BG²
∴∠ABG=∠C
∵BG=CN
∴△ABG≌△ACN (SAS)
∴AG=AN,∠BAG=∠CAN
∵∠MAN=45
∴∠BAM+∠CAN=∠BAC-∠MAN=45
∴∠MAG=∠BAM+∠BAG=∠BAM+∠CAN=45
∴∠MAG=∠MAN
∵AM=AM
∴△MAN≌△MAG (SAS)
∴MG=MN
∴MN²=BM²+CN²