为什么比值审敛法不是正项级数收敛的必要条件阿

Question

能举出反例最好

Answer 1

两个反例：

（1）u(n)=1/n，∑u(n)发散，limu(n+1)/u(n)=1

（2）un=1/n^2，∑u(n)收敛，limu(n+1)/u(n)=1

追问

比值审敛法说的是如果比值为1 可能审敛也可能发散阿

追答

那你认为什么是正项级数收敛的必要条件呢？

不就是limu(n+1)/u(n)＜1吗？

我举的反例不正说明limu(n+1)/u(n)＜1不一定成立吗？

Answer 2

一般都建议用比值
比值比根值好用的主要是：含阶乘这个必须比值，其他情况大多数比值比根植好求极限
根值比比值好用的时候：含f^n(n)的类型，用以消去幂。方便求极限。