第2个回答 2017-09-19
f(x)在(-∞,a)内可导,
∴f(x)在(-∞,a)内连续。①
∵lim<x→a->f(x)/(x-a)=α>0,
∴由极限的ε-δ定义,存在区间(b,a),当x∈(b,a)时,
|f(x)/(x-a)-α|<α/2,
∴α/2<f(x)/(x-a)<3α/2,
∴f(x)<α(x-a)/2<0.②
同理,由lim<x→-∞>f'(x)=β<0,知存在区间(-∞,c),
当x∈(-∞,c)时f'(x)<β/2,
对(-∞,c)积分f(c)-f(-∞)<β(c+∞)/2,
∴f(-∞)>f(c)-β(c+∞)/2=+∞,③
由①②③知f(x)在(-∞,a)内至少有一个零点。
第3个回答 2017-09-09
我们对G(x)=不定积分g(t)dt(上限f(x)下限(a))求导,则有G'(x)=g(f(x))f'(x)=xf'(x),所以G(x)=f(x)(x-1)+C,C是某个常数。又因为g'(y)=1/f'(x)没算出来,令a=1,则G(1)=0.