四五道不定方程初中数学题，在线急急急求高手！

Question

1，方程xy-2x-2y+7=0的整数解（x≤y）为？
2，已知2m²n-4m²+3n=6，且关于x的方程（2m+n）x-m=3n无解，则m+n=？
3，若x²-x+1=0，则x的6次方-2x的4次方-2x²+5=？
4，已知15x²-47xy+28y²=0，求x/y=？
5，已知abc为三角形的三条边，且a²+4ac+3c²-3ab-7bc+2b²=0，求证2b=a+c

Answer 1

1、方程变形为：(x－2)(y－2)＝－3＝－1×3＝－3×1
∵x≤y
∴x－2≤y－2
∴x－2＝－1，y－2＝3，解得：x＝1，y＝5
或x－2＝－3，y－2＝1，解得：x＝－1，y＝3
即原方程有两组整数解：x＝1，y＝5或x＝－1，y＝3

2、将方程(2m＋n)x－m＝3n变形得：(2m＋n)x＝m＋3n
该方程无解则必有：2m＋n＝0且m＋3n≠0
∴n＝－2m
代入等式2m^2n－4m^2＋3n＝6得：

2m^3＋2m^2＋3m＋3＝0
(2m^2＋3)(m＋1)＝0
∵2m^2＋3＞0
∴m＋1＝0
∴m＝－1，n＝2
此时m＋3n≠0
∴m＋n＝1

3、将已知：x^2－x＋1＝0两边都乘以x＋1得：
(x＋1)(x^2－x＋1)＝0
∴x^3＋1＝0
∴x^3＝－1
另一方面，由x^2－x＋1＝0得：x^2－x＝－1
∴x^6－2x^4－2x^2＋5
＝(x^3)^2－2x·x^3－2x^2＋5
＝1＋2x－2x^2＋5
＝－2(x^2－x)＋6
＝8

4、等式15x^2－47xy＋28y^2＝0中
当y＝0时，所求式子x/y无意义
当y≠0时，等式两边都除以y^2得：
15·(x/y)^2－47·(x/y)＋28＝0
∴(3·x/y－7)(5·x/y－4)＝0
∴x/y＝7/3或4/5

5、a^2＋4ac＋3c^2－3ab－7bc＋2b^2＝0
(a＋c)(a＋3c)－3ab－7bc＋2b^2＝0
(a＋c)(a＋3c)－(3a＋7c)b＋2b^2＝0
(a＋c－2b)(a＋3c－b)＝0
∵a、b、c是三角形的三边
∴a＋c＞b
∴a＋3c＞b
∴a＋3c－b＞0
∴2b＝a＋c

Answer 2

xy-2x-2y+7=0
(x-2)(y-2)=－3
x-2与y-2异号且x，y均为整数，
－3的公因式组为－1×3，1×（－3）
因为x≤y
当x－2＝1时，y－2＝－3
即x＝3，y＝－1（舍去）
当x－2＝－1时，y－2＝－3
即x＝1，y＝－1（舍去）
当x－2＝－3时，y－2＝1
即x＝－1，y＝3
当x－2＝3时，y－2＝－1
即x＝5，y＝1（舍去）
所以x＝－1，y＝3

4.15x^2-47xy+28y^2 = (3x-7y)(5x-4y) = 0所以 ① 3x-7y=0：3x=7y ==> x/y=7/3或者 ② 5x-4y=0：5x=4y ==> x/y=4/5答案就是7/3或5/4

5.a^2+4ac+3c^2-3ab-7bc+2b^2=0
    (a+c)(a+3c)-3ab-7bc+2b²=0
    (a+c)(a+3c)-(3a+7c)b+2b^2=0
    (a+c-2b)(a+3c-b)=0
    2b=a+c

Answer 3