证明如下:
无穷小的性质是:
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
6、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
8、无穷小量与自变量的趋势相关。
扩展资料:
等价无穷小的使用:
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件 :
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。