求曲线y=1+x＋cosx 在（0,2)处的切线方程

Question

如题所述

Answer 1

【求解答案】曲线y=1+x＋cosx 在(0,2)处的切线方程是  y=x+2

【求解思路】

1、根据导数的几何意义，函数的导数是该函数在某处的斜率，即 k=y'(x)

2、把x=0,y=2,代入y'(x)中，得到在点(0,2)处的切线斜率

3、运用点斜式直线方程，得到其切线方程

【求解过程】

解：对y=1+x＋cosx 曲线函数求一阶导数，有

y'(x)=1-sin x

根据导数的几何意义，函数的导数是该函数在某处的斜率，即 k=y'(x)，所以在点(0,2)处的切线斜率为

根据点斜式直线方程，可在点(0,2)处的切线方程。即

【图形表示法】

【本题知识点】

1、导数的几何意义。导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率;对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

2、点斜式直线方程。点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法。

其中（x0，y0）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率

3、几个导数公式

常数的导数，C'=0

一次函数的导数，x'=1

余弦函数的导数，(cos x)'=-sin x

Answer 2

首先，我们需要求得曲线在点 (0, 1) 处的斜率。斜率可以通过对函数 y=1+x+cosx 求导来得到。
对 y=1+x+cosx 求导，得到 dy/dx = 1 - sinx。
然后，我们将 x=0 代入 dy/dx，得到斜率为 1 - sin(0) = 1。
因此，曲线在点 (0, 1) 处的切线斜率为 1。
接下来，我们可以使用点斜式来确定切线方程。切线方程的一般形式为 y - y₁ = m(x - x₁)，其中 (x₁, y₁) 是切点坐标，m 是斜率。
在 (0, 1) 处，切线方程为 y - 1 = 1(x - 0)，简化后得到 y = x + 1。
所以，在点 (0, 1) 处，曲线 y=1+x+cosx 的切线方程为 y = x + 1。
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