求曲线y=e^x在点（0,1）处的切线方程 在线等

Question

还有这2道
求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围图形的面积
设f（x）=arctan e^x，试求df（x）

Answer 1

切线方程和微分的太简单了，我就说下心形曲线的面积吧

r=a(1+cosθ)由于上半部分和下半部分对称，所以只需求(0,PI)内的面积即可

S = ∫r²dθ = ∫a²(1+cosθ)²dθ = a²∫(1+2cosθ + cos²θ)dθ = a²[θ+2sinθ +θ/2-sin2θ/4] = 3/4a²θ = 3/4a²π

所以整个心型线的面积为2S = 3/2a²π

以下是心形曲线的图像

Answer 2

y=e^x的导数仍是y=e^x，知切线斜率为1，过点（0,1），方程：y=x+1追问

还有 2道＝ ＝

追答

第2道 简单的积分而矣，积分方程F（θ）= ∫r²dθ
面积就是F（2pi）-F（0）的绝对值

第三道 简单的复合积分df（x）=【1/(1+e^2x)】*e^xdx

Answer 3

y=x+1追问

麻烦给个过程

Answer 4

Y=X+1