二次函数最值问题解题技巧如下:
1、图像法求解
根据具体的图像,以及二次函数的具体表达式,可以求出二次函数的最值,例如下图的图像,看到图像开口向下,图像的顶点是(2,6),可知二次函数的最大值是6。
2、配方法求解
形如y=ax^2+bx+c的二次函数的配方方法如下
y=a(x+b/2a)^2+(b^2+4ac)/4a,当x=-b/2a时,二次函数的最值是(b^2+4ac)/4a,如果a>0,则有最小值(b^2+4ac)/4a,当a<0时,则有最大值(b^2+4ac)/4a。这种方法的表达式可以写成y=a(x+h)^2+k,当x=-h时,有最值k,若a>0,则有最小值k,若a<0,则有最大值k。
例如求y=-3x^2+6x+15的最值,就是对二次函数的表达式进行配方,变成-3(x-1)^2+18,因为a<0,因此有最大值18.
例如求y=x^2+6x-3的最小值,进行配方可得原式=(x+3)^2-12,函数有最小值-12.
3、区间二次函数求最值
这个时候,必须要借助图像才能更直观地进行求解,如果函数定义域在某个区间,通过绘制函数图像,然后可以看出函数的最大值和最小值分别是多少。
例如求函数y=x^2-4x+6(-1≥x≥6)的最大值和最小值。下图是具体的图像,从图像中可以看出B点是最高点,C点是最低点,因此在B点此函数有最大值,C点有最小值。此函数的图像在B点时的值是18,C点时的最小值是2.
总之:求二次函数的最值,要掌握二次函数解析式的性质,再根据各种具体的情况,采取合适的方法求最值。只要多做相关的题目,就会积累更多解题的经验,通过多次的练习,对二次函数的知识更加熟悉。