如何判断一个函数是左连续还是右连续？

Question

如题所述

Answer 1

这个完全取决于如何定义分布函数。
如果定义
F(x) = P(X < x)，我们看P(X = 0)=1的情况，当x < 0时，F(x) = 0，但是当x >= 0时，F(x) = 1;

如果定义F(x) = P(X <= x) ，那么就有x <= 0时，F(x) = 0，x > 0时F(x) = 1，又变成了左连续，右极限存在。

一般通用的是采取第一种定义方式，这样得到的分布函数是右连续左极限存在的，简称“右连左极”，简写cadleg。这种连续和极限存在的性质完全可以由定义本身导出。