【高中数学】若函数f（x）的定义域为[0,2]，则函数f（x+1）的定义域为__________?

Question

为什么是[-1,1]而不是[1,3]?

Answer 1

根据我多年的教学经验，抽象函数的定义域是一个很难理解的问题。

关于抽象函数的定义域问题，我们紧扣一点：【括号范围要保持一致】

【原理】：对于相同的对应法则，放在括号里的式子都是使 f 有意义的值。

例如：f（x）的定义域为[0,2]，即括号的范围是[0,2]，那么括号里无论换成什么都必须属于[0,2]，所以换成x+1后，x+1∈[0,2]，所以x∈[-1,1]，所以f（x+1）定义域为[-1,1]

又例如：f（x+1）的定义域为[0,2]，即括号的范围是[1,3],那么括号里无论换成什么都必须属于[1,3]，所以换成x后，x∈[1,3]，所以f（x）定义域为[1,3]。

请仔细体会这两个例子。

Answer 2

令x+1=t，则x=t-1，而f(t)的定义域为【0,2】,则x的取值范围为【-1,1】 .注意复合函数的定义域是x的取值范围而不是内函数的值域！本回答被提问者采纳

Answer 3

个人是这样理解的：对于f(?) ?的元素要在一个范围内取，(因为函数是一种映射)
这个范围就是所有f(?)可取得值
x+1 要取[0,2]中的元素，则x属于[-1,1]

Answer 4

f（x）的定义域为[0,2]即0≤x≤2
而函数f（x+1）的定义域为x的取值而不是x+1的取值
令Y=x+1则0≤Y≤2
得-1≤x≤1
这种问题比较会混淆，举个具体的例子比较容易理解

Answer 5

函数f（x+1）为复合函数，
即令f（x）中x=x+1
所以x的取值范围即x+1的取值范围
因为0≤x≤2
所以0≤x+1≤2，即‐1≤x≤1
f（x+1）的定义域为[-1,1]