什么相对介电常数的单位是F/m

Question

如题所述

Answer 1

相对介电常数的单位不是F/m，相对介电常数是一个无量纲数因此单位是1，这点千万注意！！
再说这个公式：
C=（εS/4πkd）
然后我们进行一下单位运算（仅仅是单位代入，不是化简运算因此我们也不关心他们的数值大小）
4π是常数单位是1
ε是无量纲数因此单位是1
k静电力常量单位是N·m²/C²（这个C是库伦）
S的单位是m²
d的单位是m
则根据
C=（εS/4πkd）
C的单位是(1·m²)/(1·m·N·m²/C²)
整理一下C²/mN
电压的单位是V，已知V的定义是
电场力所做的功/电量，即m·N/C
因此C²/mN再次整理得到C/V也就是F（法拉的定义就是如此）。所以说公式没错。
多少两句，量纲的计算很有意思有时候会出现意想不到的结果，有兴趣的话可以多做做这方面的计算看看，做多了你就会弄明白之前很多无法理解的单位

Answer 2

首先更正下你的说法，相对介电常数是没有单位的，所测体系的介电常数与真空介电常数比所得到的相对介电常数已经把单位消掉了。这里的f/m是介电常数的单位。
相对介电常数εr=c/c0=ε/ε0，以平行板电容器为例，c0=ε0s/d，所以c=εrc0=εrε0s/d。一般引入ε0代替k(k=8.9880×109n·m2·c-2)，令k=1/4πε0，则ε0=1/4πk，于是得到电容的另一种表达式c=εs/4πkd。