鄞州区五乡镇蟠龙路到宁波博物馆是没有直达公交车的，楼主可以在蟠龙路站乘坐开往南站方向的公交750路（经过7站）到黄鹂新村站下，换乘开往九曲小区方向的160路（经过12站）到宁波博物馆站下车就OK了。
宁波博物馆和鄞州公园都是不要买门票的，但到博物馆要早点过去，暑假期间参观人比较多。
宁波博物馆开放时间：每周二至周日在上午9时至下午4时（停止入馆）；周一闭馆（国家法定节假日除外）。鄞州公园是开放式的，没有时间限制。
公交750路行车线路：保税东区(中心站) - 嵩山路 - 开发区医院 - 国贸花园 - 青少年宫[北仑] - 新恒路 - 绍成小学 - 塘湾 - 职业技术学院 - 明港中学 - 大碶 - 人民路(北仑) - 徐洋 - 新安 - 湖塘 - 民乐 - 育王 - 宝幢 - 五乡行政中心 - 蟠龙路 - 五乡中学(东) - 盛垫(鄞州中学,宁邱路) - 福明街道 - 汽车东站 - 百丈路桑田路口(光大银行/东柳菜市场/华泰银座) - 儿童公园(中兴路) - 黄鹂新村 - 李惠利医院(交警支队) - 兴宁桥东(兴宁路) - 望湖市场(三支街以东) - 南站。
公交160路行车线路：甬港新村 - 舟孟新村 - 白鹤新村(白鹤小学/兴宁小区) - 黄鹂新村 - 天童北路兴宁路口(李惠利医院) - 飞虹新村 - 建兴路 - 和邦大厦 - 后庙新村(鄞州区残联) - 嵩江中路宁南北路口 - 慧灯寺 - 鄞州电力客服中心(都市森林) - 万达广场(西) - 钟盈小区 - 惠风西路 - 宁波博物馆 - 鄞州公园 - 鄞州海关 - 明州医院(东) - 宁南南路鄞州大道口 - 鄞州老年乐园 - 广德湖南路 - 九曲小区。
追问乘坐107路车在首南中路下车有没有车可以去宁波博物馆的？
追答那是没有公交车的，但可以沿着首南中路一直往西走，不过建议乘到乐天数码城下车会更近一点，宁波博物馆地址就在首南中路1000号。