一道气体的高中物理题

Question

如图所示的玻璃管ABCD，在水平段CD内有一段水银柱，玻璃管截面半径相比其长度可忽略，B端弯曲部分长度可忽略。初始时数据如图，环境温度300K。现保持CD水平，将玻璃管缓慢竖直向下插入大水银槽中，使A端在水银面下5cm。已知大气压75cmHg。
（1）在插入水银槽后，玻璃管保持静止，缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱回到初始位置。
（2）在（1）的前提下，继续缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱刚好全部进入竖直管内。

Answer 1

解答：
（1）由题意，玻璃管ABCD两端敞开，那么玻璃管内、水银柱两端的压力均为1个大气压。
将A端插入水银槽，水银槽内的水银表面压力也为1个大气压，将A端插入5cm，那么就有一段空气被封闭在ABC段玻璃管内，由于，玻璃管A端内水银表面的压力为1大气压，CD段水银柱的右侧也是1大气压，且温度没有变化，那么，被封闭在ABC内的空气柱的体积不会有变化，由于A端被水银柱占据了5cm，那么CD段内的水银柱将向右移动5cm。由理想气体状态方程pV＝nRT，得V＝nRT/p，那么温度缓慢降低，空气柱的体积V将减小，CD段得水银柱将向左移动，仔细思考一下，在缓慢降低温度的过程中，在CD段内的水银柱进入BC段玻璃管之前，ABC段内的空气柱压力将保持1个大气压。那么由上述的公式：V＝nRT/p，温度T与体积成正比，那么，CD段水银柱向左移动5cm即可回到原来的位置，那么体积缩小了：5÷（150＋25＋5）＝1/36，那么温度也需要降低1/36，即，降到300×35/36＝291.67K。
这个答案就是：温度降到291.67K，水平段水银柱回到初始位置。
（2）仔细思考就会知道：在上面（1）的基础上继续降低温度，那么CD段内水银柱将继续向左移动，当其左端达到C点弯曲部分之前，ABC内气体柱体积持续缩小，而压力仍将是1个大气压。
当水平段水银柱刚好全部进入竖直管内时，此时ABC内的空气柱压力将是75 - 5＝70cm汞柱。（注意，此时如果继续降低温度，A端水银柱将上升从而高于水银槽平面，在水平段水银柱刚好全部进入竖直管内之前，A段水银面是与槽内水银处于一个平面的）。
那么由理想气体状态方程，pV＝nRT，得到：p1V1/T1＝p2V2/T2
那么：取p1＝1个大气压＝75cm汞柱
V1＝1V
T1＝300K
V2＝水平段水银柱刚好全部进入竖直管时的气体柱体积＝（165/180）×V
p2＝70cm汞柱
则代入上式得：
75×1V÷300＝70×（165/180）×V÷T2
解得：T2＝256.67K
即：继续缓慢降低温度到256.67K时，水平段水银柱刚好全部进入竖直管内。

Answer 2

(1)由理想气体状态方程pV＝nRT，得V＝nRT/p
体积缩小了：5÷（150＋25＋5）＝1/36
温度降到300×35/36＝291.67K。水平段水银柱回到初始位置
(2）p1V1/T1＝p2V2/T2
75×1V÷300＝70×（165/180）×V÷T2
T2＝256.67K
水平段水银柱刚好全部进入竖直管内