奥数题,请各位高手帮忙解答,万分感谢!!

建造一个容积为60立方米,深度超过2米而浅于3米,长、宽均为整米数的长方体水池。如果池底造价每平方米120元,池壁造价每平方米造价87元。这个水池的造价最高位多少元?

设长为a,宽为b,a≥b;
容积为60立方米,深度超过2米而浅于3米,即2<60/(ab)<3,所以20<ab<30;

长、宽均为整米数,30=5*6,所以1≤b≤5;
总造价z=120ab+87*2*(a+b)*60/(ab)=120ab+120*87*(a+b)/(ab)=120(ab+87/a+87/b);
上式中,对于某个固定的b,总造价只与a的值有关系;

而对于ab+87/a,两者差距越大,两数的和越大;
所以对于某个固定的b,a越大,则ab越大,87/a越小,则ab和87/a两者差距越大,则总造价就越大。
又总造价z=120(ab+87/a+87/b);
上式中,对于某个固定的a,总造价只与b的值有关系;

而对于ab+87/b,两者差距越大,两数的和越大;
所以对于某个固定的a,b越大,则ab越大,87/b越小;则ab和87/b两者差距越大,总造价就越大。

ab<30,z=120(ab+87/a+87/b).所以我们只需要检查下面五组数:
当b=5,则a最大为5,z=7176
当b=4,则a最大为7,z=7461.4285714285714285714285714286
当b=3,则a最大为9,z=7880
当b=2,则a最大为14,z=9325.7142857142857142857142857143
当b=1,则a最大为29,z=14280
所以可知最大造价=14280追问

但答案为什么是15498

追答

答案是15498?,那么给出的a,b(即长和宽)又是多少?

追问

给的长是5,其他的我看不懂,我听别人说这道题好像有争议。

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第1个回答  2014-04-10
长29米,宽1米,高60/29,最高造价14280元
第2个回答  2014-04-10
答案:14280元
第3个回答  2014-04-10
最高价位为14280元
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