在一张四边形的纸上共有10个点，如果把 14个

Question

在一张四边形行的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点。已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上。按下面规定把这张纸剪成一些三角形： （1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个； （2）每个三角形内，都不再有这些点。 那么，这张四边形的纸最多可以剪出________个三角形。

Answer 1

解:由于这14个点中任意三个点都不在同一直线上,所以以其中任意三个点都能构成三角形;
由于每个三角形内不再有这些点,即这些三角形之间是互不重叠的.
试想:假如在剪开之前先在这张四边形的纸上画出示意图,则在三角形内部的每个点周围各角之和一定等于360度,而在四边形周边上的四个顶点处的各角之和(及四边形内角和)为360度.
所以,所画的所有小三角形内角和为:360*10+360=3960(度);
而每个小三角形内角和为180度.
所以最多可剪出三角形的个数为:3960/180=22(个).