求y=x^3-x过点（1，0）的切线方程。有两个答案，在线等！

Question

如题所述

Answer 1

解：
x=1代入曲线方程：y=1³-1=0
点(1，0)在曲线上，即为切点。
y'=3x²-1
令x=1，得y'=3·1²-1=3-1=2
曲线在(1，0)处的切线斜率等于曲线在x=1处的导数
切线斜率=2
y-0=2(x-1)
整理，得2x-y-2=0
曲线过点(1，0)的切线方程为2x-y-2=0，仅有一解。

追问

这个我做出来了，但老师说（1,0）可能是切点也可能不是，有两种情况

追答

你老师如果真的这样说了，那他肯定错了。
如果(1，0)是切点，没有疑义，切线方程是2x-y-2=0
如果(1，0)不是切点，那么：
切线与曲线有另一个切点，又切线过(1，0)，因此切线与曲线有两个交点，就不是切线了。

Answer 2

Answer 3

带入坐标数后算啊追问

要过程