多元函数要想有极限，必须且只需当(x，y)沿任何方式趋于（0，0）（我只以原点为例说明）， 函数f(x，y)有相同的方式。一般证明
函数极限存在时不用这个结论，因为比较麻烦。 但证明极限不存在时用这个结论的反面：极限不存在当且仅当有两种不同的方式，使得 函数极限不相等。比如本题： 你找到了两个不同的方式：x＝ky^2，随着k的不同，这是无数种趋于原点的方式， 在这些方式中，极限是k/(K^2+1)，也是随着方式的不同而变化的，因此函数极限不存在。 另外，函数在该点连续，则函数极限必存在且等于改点的函数值。这是
充要条件。 反之，极限不存在，或极限存在但不等于函数值，函数在改点不连续。 这些都是最基本的定义，是需要记住的。