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由矩阵A、B合同,如何推出A、B的正负惯性指数相同?
如题所述
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推荐答案 2011-08-08
合同关系是等价关系.
A,B 合同, B 合同与规范型 diag(1,...1,-1,...,-1,0,...,0)
故 A 也合同与 diag(1,...1,-1,...,-1,0,...,0)
所以 A,B 的正负惯性指数相同
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相似回答
怎么
判断
矩阵
具有
相同的正负惯性指数
答:
两个实对称
矩阵合同
的充要条件才是有
相同的正负惯性指数
.首先合同是等价关系.可以传递.每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角
矩阵,
因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的对角矩阵.下证,对角矩阵如果正负数元素个数
相同,
则一定合同.先证明,对角矩阵一定可以合同与一个...
正负惯性指数相同
二次型
矩阵A
和
B
就
合同
。这里的惯性指数相同是仅仅个数...
答:
有条件得出另一个肯定也是正的,所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称
矩阵A合同的
对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正
惯性指数
和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的,其中的自然数p,q就是A的正,...
线性代数:A与
B合同
有何性质
答:
而A与
B
在实数域上
合同
等价于 A与B有相同的正、负
惯性指数
(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定
矩阵,
那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定
2个
矩阵合同
有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点
答:
1、这两个矩阵
的正负惯性指数相同
;2、这个两个矩阵的秩相同 3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。
合同矩阵
的性质:1、反身性:任意矩阵都与其自身合同;2、对称性:矩阵A合同于
矩阵B,
则可以
推出矩阵B合同
于矩阵A;3、传递性:矩阵A合同于矩阵B,矩阵B合同于矩阵C,则可以
推出矩阵A合同
于矩阵C。
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