tanx-x的等价无穷小怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

lim(x~0)(tanx-x)/x^k

＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)

＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)

~lim(x~0)x^(3-k)/k

＝A为一个常数

所以3-k＝0

k＝3

所以等价无穷小为x^3

扩展资料:

洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

Answer 2

lim(x~0)(tanx-x)/x^k
＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)
＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)
~lim(x~0)x^(3-k)/k
＝A为一个常数
所以3-k＝0
k＝3
所以等价无穷小为x^3追问

是泰勒公式嘛

追答

洛必达

然后就是等价无穷小

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Answer 3

等价无穷小是1/3x³，x³只是同阶无穷小，然后证明参考以上。