【高中数学】二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f'(x)的图像是过第一二三象限的一条直线，则函数

Question

y=f(x)的图像的顶点在_____答案：第三象限

帮忙解释为什么

Answer 1

设y=f'(x) = 2ax+b,由于过一二三象限，可以得到a>0,b>0, 则曲线的开口向上
设y=f(x) = ax`2+bx+c过原点，则c=0;
y=f(x) = ax`2+bx+c = ax`2+bx = a(x+b/2a)`2 - b`2/4a;
对称轴为-b/2a , 由于a>0,b>0,则对称轴小于0，
满足 对称轴小于0，开口向上，且过原点的曲线顶点肯定在第三象限了

想想是不是

Answer 2

解：设y=f(x)=ax^2+bx
所以f'(x)=2ax+b
因为f'(x)经过第一二三象限，b>0,-b/2a<0即b/2a>0 所以a>0
所以y=f(x)是一个开口向上经过原点且对称轴x=-b/2a<0的一元二次方程
所以y=f(x)经过一二三象限

Answer 3

高中数学还带导函数的……

设导函数直线与x轴交点为（a，0），显然a<0 (由直线过123象限得到）

也就是在a到正无穷这个区间上，是一个增函数（导函数大于0）
又有图像过原点，因此顶点（a，f（a））必定在第3象限。