高数--微积分极限

Question

用极限的定义证明：
(1)若k>0,则1/(n^k)收敛于0
(2)(2n+1)/(3n+1)收敛于2/3
要过程，详细！！！

Answer 1

(1)对于任意的ε>0,取N=[(1/ε)^(-k)]+1 ( [ ] 这个是表示取整的意思）
则当n>N时，有| 1/(n^k) |<ε。由定义即得1/(n^k)收敛于0

（2）对于任意的ε>0,取N=[（1/9ε）] 则当n>N时，
| (2n+1)/(3n+1)-2/3|=1/3（3n+1）<1/9n<ε
由定义可知：(2n+1)/(3n+1)收敛于2/3

Answer 2

看下极限的定义啊，同济版的高数里讲的挺好的，把定义理解了，一般的证明题都不会多难的，常用的也就那么一个方法，套路都一样，如果不理解，再看一两个例题。像这两题，都是属于数列的极限的问题，只要求出N就行了。说实话，的确是很二的题目，一点弯都没转。