如图，作辅助线过程略.
1、在钝角△ABC中，B为钝角，外接圆直径记为2R.
2、∵∠EBC=90°，(直径所对的圆周角为直角)
∴a/EC=sin∠1，可得a/sin∠1=EC=2R，
3、∵A=∠1，(同弧所对的圆周角相等)
∴a/sinA=2R.
同理可得c/sinC=2R.
4、∵∠ACD=90°，(直径所对的圆周角为直角)
∴b/AD=sin∠2，可得b/sin∠2=AD=2R，
5、∵A、B、C、D四点共圆，
∴B+∠2=180°，可得∠2=180°-B，sin∠2=sin(180°-B)=sinB，
∴b/sinB=2R.
6、综上所述，a/sinA=b/sinB=c/sinC.
扩展资料：
正弦定理的意义：
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
在解三角形中，有以下的应用领域：
已知三角形的两角与一边，解三角形。
已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
物理学中，有的物理量可以构成矢量三角形 。因此, 在求解矢量三角形边角关系的物理问题时, 应用正弦定理，常可使一些本来复杂的运算，获得简捷的解答。
参考资料：百度百科-正弦定理
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