|a-b|与|a|-|b|的大小关系是:
1、当a与b不平行时,a,b以及a-b可以构成一个三角形,于是||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|。
2、当a与b平行时,如果a与b的方向相同,则有|a-b|=||a|-|b||,其中当|a|≥|b|时,有|a-b|=|a|-|b|;当|a|<|b|时,有|a-b|=|b|-|a|。如果a与b的方向相反,则有|a-b|=|a|+|b|。
绝对值的意义:
1、几何意义
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
应用:指在数轴上5与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离,这个式子值是1。同样|3-2|也表示3和2点的距离。
2、代数意义
非负数(正数和0)的绝对值是它本身,非正数(负数)的绝对值是它的相反数。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a|=|-a|(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,则x=±3。