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    • 矩阵A与其转置矩阵的特征值相同吗？

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    推荐答案   2023-10-09
    设矩阵A经过初等行变换之后，化为上三角矩阵B，则A等价于B
    矩阵A'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵C，则A'等价于C
    显然，B的转置矩阵B'=C
    因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，B和C的对角线元素相等。
    因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
    又因为，|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积，
    |λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积
    所以，|λI-A|=|λI-A'|
    所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
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