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矩阵A与其转置矩阵的特征值相同吗?
如题所述
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推荐答案 2023-10-09
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B
矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C
显然,B的转置矩阵B'=C
因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。
因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积,
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积
所以,|λI-A|=|λI-A'|
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
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线性代数::一
矩阵与其转置矩阵的特征值
是否
相同??
?急。。。为什么...
答:
相同
。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
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...A对应的
转置矩阵的特征值
与特征向量是否与
A相同?
能否用式子推到出来...
答:
A的转置与A有相同的特征值
,但特征向量不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
线性代数:n阶矩阵A与它的
转置矩阵A
'有
相同的特征值
答:
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令
矩阵
B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'
的特征值相同
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