能不能具体说明下如何证明某个函数在某（开闭）区间内连续和可导？在某个点的连续和可导我已经知道了！

Question

如题所述

Answer 1

这是多项式函数，多项式函数在R上都是连续可导的，你要证明起来很快，但这是常识。你要是能够证明在任何一点都连续且可导，那根据区间连续可导的定义，在整个区间上就连续可导了啊，怎么会觉得不清楚呢。
所有初等函数：多项式、指数、对数、三角和反三角都是在各自的定义域上连续和可导的，它们的复合函数一般也是连续且可导的，除非定义某些没意义的点为其他什么数值，人为造成不连续或不可导，比如定义
f(x)
=
sin(x)/x
在原点数值为2，就原点不连续了，但是在非原点的地方，由于是初等函数的复合函数，连续和可导是没任何问题的。
证明在区间内可导，只需要证明在区间内每个点可导即可。如果是对闭区间的话，对左端点，证明右导数存在，对右端点，证明左导数存在即可。