全称量词的否定怎么改

Question

如题所述

Answer 1

全称量词的否定怎么改如下：

1、对于含有一个量词的全称命题p："任意的"x∈M，p(x)的否定┐p是："存在"x∈M，┐p(x)。

2、对于含有一个量词的特称命题p："存在一个"x∈M，p(x)的否定┐p是："所有的"x∈M，┐p(x)。

常见的全称量词有“所有的”"任意一个”“一切”“每一个”“任给""所有的”等。常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的"等。

判定全称命题为真命题时要给予严格的推理证明，判定为假时注意举反例；判定特称命题为真时可举正例，判定为假时要给出证明。在进行全称命题与特称命题真假直接判定有困难时要注意“正难则反”的方法应用。

对全称量词命题和存在量词命题的否定，体现了它们之间的相互既对立又统一的关系，一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例。

另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”，这两者之间的逻辑关系非常有助于处理很多数学问题，会对今后的学习起到重要的作用。