是这样的 对隐函数求导运用了 导数的特色性质
两边求导后 通过简单的代数变换就可以得到Y的导数
解法如下
通常来说 多隐函数求导的第一步是对两边求导
不过这时要注意的是【对谁求导】因为y=y(x),求Y的导数【所以是对x求导】
在此我建议初学者使用(d/dx)的符号 而不是'符号 因为这样更清楚是对谁求导
【这里我提一下 如果是y=y(E),求Y的导数 那么就应该使用 (d/dE)】
通常来说 多隐函数求导的第一步是对两边求导 所以对两边求导如下：
(d/dx)[XY-E +E] =(d/dx)0
(d/dx)(XY) =(d/dx)0【-E+E抵消了……你这里是不是写错了……估计你这里是写错了 不过为了你更好的理解隐函数求导过程 我暂时不抵消他们】
(d/dx)(XY)-(d/dx)E+(d/dx)E=0【等号左边利用导数的性质打开括号 等号右边0的导数还是0】
((d/dx)X)Y+((d/dx)Y)X-(d/dx)E+(d/dx)E=0【因为y是x的函数而不是常数(如果你不理解这句话的意思 那么简单来说 y跟着x变化而一起变化)所以根据积求导的性质我把(d/dx)(XY)打开了 这里或许比较难懂 因为我知道你以前求类似东西的时候 例如(d/dx)(aX)=a(d/dx)(X) 但是这次为什么后面还多了一个呢 那是因为你以前做题的时候a是常数 这次Y是X的函数 如果你还是不懂的话 那么你一律写成我的形式 因为无论是x的函数还是常数 写成我的形式都不会错】
Y+((d/dx)Y)X-(d/dx)E+(d/dx)E=0【((d/dx)X)=1(常识)】
接下来就是代数问题了 不不含((d/dx)Y)的项都丢到右边去
((d/dx)Y)X=-Y-(d/dx)E+(d/dx)E 然后孤立((d/dx)Y)
((d/dx)Y)=[-Y-(d/dx)E+(d/dx)E ]/X
Y'=[-Y-(d/dx)E+(d/dx)E ]/X 【((d/dx)Y)就是Y' 常识】
至于那个E我不太确定(你题中没说明) 如果E是x的函数的话 就这样了 如果E只是常数 那么(d/dx)E=0
这样答案就出来了 不过我看你的题好像写错了 不过就算错了 在我的讲解下你也该懂了
老兄 我给你说这么详细 加点分吧
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