圆有标准方程和一般方程吗？

Question

如题所述

Answer 1

圆的基本方程有标准方程和一般方程两种形式。

标准方程为：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。其中，（a，b）是圆心坐标，r是半径。当圆心在原点时，圆的标准方程可写为：x^2+y^2=r^2。

一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。其中，D^2+E^2-4F>0。这个方程可以表示为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

圆的面积发展历史：

在公元前5世纪，希俄斯堡的希波克拉底是第一个显示盘片面积（由圆圈包围的区域）与其直径的平方成比例的，作为他在希波克拉底时代的正交的一部分，但没有确定比例常数。Cnidus的Eudoxus也在公元前5世纪也发现磁盘的面积与其半径平方成正比。

随后，欧几里德要素的第一卷涉及二维人物之间的平等。数学家阿基米德使用欧几里德几何的工具来表明，在他的书“测量圈”中，一个圆内的区域与一个直角三角形的直角三角形相同，其直径三角形具有圆的圆周长度，高度等于圆的半径。