NxN方阵的排列组合问题

一个NxN方阵的排列组合问题如下:有数1、2、3……NxN可组成NxN方阵，有满足各行之和，各列之和相等的NxN方阵，那么经过推断可以变成：从1、2、3……NxN中抽出N个数成为一个组合，这个组合的和为(1+NxN)xN/2,请问像这样的组合有多少？请列出推理计算过程。
首先52xenos让我知道这是幻方,我表示感谢,但他想当然的对数学进行估算论证,这是不对的,你可以试试9x9的幻方,我相信3x3虽然有点符合你的结果,但9x9的幻方显然不对,而且加上左右斜,3x3的也不对了,那不就是12种组合,可是我找来找去也只是8种啊.

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第1个回答 2008-08-20

如果是完美n阶幻方,会有横竖斜和平移对角线之和都相等,
于是横n个组合,竖n个,左斜n个,右斜n个,有4n个组合

如果只是各行各列相等,就2n个
================================
我觉得是对的.

一旦幻方填好,所有横竖斜这N个数字的和就一定相等
横有n行,n个可能;
竖n行,n个可能;
左斜n,右斜n,一共4n没错.
如果只是横竖,并没有斜(非完美幻方),就是2n了.如果有2条对角线也满足条件,就是2n+2了.

我给你个例子:

8 1 6
3 5 7
4 9 2
这是个非完美3阶幻方,因为除了主对角线,其它斜并不成立,所以应该是3横3竖2斜=8种可能
但是3+3+2,因为有2条对角线.本回答被提问者采纳

第2个回答 2008-08-08

这个结果对于解幻方没有多大帮助.

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NxN方阵的排列组合问题答：于是横n个组合,竖n个,左斜n个,右斜n个,有4n个组合如果只是各行各列相等,就2n个 === 我觉得是对的.一旦幻方填好,所有横竖斜这N个数字的和就一定相等横有n行,n个可能;竖n行,n个可能;左斜n,右斜n,一共4n没错.如果只是横竖,并没有斜(非完美幻方),就是2n了.如果有2条对角线也满足...

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