1、黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带。
“你们注意到没有，”系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？”
“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。请问这三位先生的领带各是什么颜色？
解：黄先生系的是白领带。
白先生系的是蓝领带。
蓝先生系的是黄领带。
黄先生不可能系黄领带，因为这样他的领带颜色就与他的姓相同了。他也不可能系蓝领带，因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着。所以黄先生系的必定是白领带。
这样，余下的蓝领带和黄领带，便分别由白先生和蓝先生所系了
2、把1600棵花生分给100只猴子，不管怎么分，至少有4只猴子得到的花生一样多。你能说明其中的道理吗？
解：抽屉原理
100只猴子
3只1组
得33组余1
第一组每只猴子得0棵花生
第二组每只猴子得1棵花生
第三组每只猴子得2棵花生
第四组每只猴子得3棵花生
.........
第三十三组每只猴子得32棵花生
这时剩下1只猴 16棵花生
所以无论怎么分至少有4只猴子得到的花生一样多
3、一辆车走一段路程去时每小时60千米,回时40千米每小时.问来回平均速度.(不是50)
解：设距离L
去花费的时间：L/60
来花费的时间：L/40
总共时间=L/60+L/40=5/120
总共距离=2L
所以，平均速度=2L/(5/120L)=48 千米/小时
4、有几个人见面,每个人都要握一次手,不重复.现在知道握拉136次手问有几个人.
解：设x人，不和自己握手，所以，每个人和(x-1)人握手，彼此之间只握一次手，所以有一个1/2的该年
x(x-1)/2=136
x^2 - x -272=0
(x-17)(x+16)=0
x=17,x=-16舍去
答案 有17个人
5、有4个1米长的绳子分别围成圆,正三角形,正方形,正5边形,问面积从大到小排列.
解：圆周长=2*3.14*半径，半径=1/6.28，面积=3.14*半径平方 = 3.14/(6.28*6.28) = 1/12.56 =0.080
正三角形周长=3边长，边长=1/3，面积=根号3 /4 * 边长平方 = 0.0475
正方形周长=4边长，边长=0.25，面积=边长平方=0.0625
正五边形周长=5边长，边长=0.2，面积=(5/2)*边长平方*sin72 = 2.5*0.04* 0.95 = 0.095
答案 正五边形，圆，正方形，正三角形
6、排队,前3个初一的,4-6初二的,7-9初三的.然后再回来循环排,问第2007个人是初几?
解：等于9个一道轮回，2007/9=223，余数为0
所以第2007个，是初三的
7、有人在一本书上要撕几个重要的页.他撕拉21页,42页,84页,85页,151页,159页,160页,180页.问他撕拉几张?
解：斯拉了7张 因为84和85为正反面。
8、有一群蜜蜂，其中落在杜鹃花上，落在栀子花上，数目为这两者差数3倍的蜜蜂飞向一个树枝搭成的棚架，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。试问：共有多少只蜜蜂？
解：15只
设总数为x
1/3*x+1/5*x+3（1/3-1/5）x+1=x
1/3*x+1/5*x+3*（2/15）x+1=x
(1/3+1/5+2/5)x+1=x
14/15*x+1=x
1/15*x=1
x=15
花园里有一群蜜蜂，其中五分之一（3只）落在杜鹃花上，三分之一（5只）落在栀子花上，而这两批蜜蜂相差数的三倍（6只）的蜜蜂飞向月季花，最后剩下一只蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。
9、一根竹子,原有一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹子梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远,问原处还有多高的竹子?
已知:(一丈=10尺).
解：设原处还有x尺,折断为(10-x)尺
立着的和地面及折断的构成直角三角形
勾股定理
x^2+3^2=(10-x)^2
x=4.55
原处还有4.55尺的竹子
10、有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数
解：设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
11、从两块重量为12千克和8千克，并且含铜量不同的合金上切下一样重的两块，把切下的每块与另一块剩下的合金一起熔炼，炼后两块含铜的百分数相同，求所切下的合金重量？
解：设两块的含铜量分别为m和n 设切下的质量为x
则有[（12-x)m+xn]/12=[(8-x)n+xm]/8 可以直接解得x=4.8
12、有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
解：设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
13、某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
解：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
14、把1，2，3，4，……，1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数？
解：第一圈划数是只留3k+1的数 第二次可以将所有数都变为3k+1的形式 再来分析k第二次则只留k为3p+2的数 再分析p 一直类推 可得最回一个数为1987
15、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯•诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯•诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
16、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
解： 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
17、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？
解： 怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。
18、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
19、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
20、数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
答案:663
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