线性代数一道题,求解.

Question

如题所述

Answer 1

α1，α2，α3是方程组Ax＝b的3个特解
则，Aα1＝b，Aα2＝b，Aα3＝b
即，2Aα1＝2b，A(α2＋α3)＝2b
所以，2α1和α2＋α3是方程组Ax＝2b的2个特解
相减，
α2＋α3－2α1为对应齐次方程组Ax＝0的1个特解
三阶矩阵A的秩为2
则，Ax＝0的通解中含3－2＝1个解向量
所以，Ax＝0的通解为x＝c(α2＋α3－2α1)
Ax＝b的通解为x＝c(α2＋α3－2α1)＋α1