集合的概念
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB
3“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求补律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ
[重点]
理解集合的概念，集合的性质，元素与集合的表示方法及其关系。
集合的子、交、并、补的意义及其运用。掌握有关术语和符号，准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。
[难点]
有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。
准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。
一、选择题
1．下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有（ ）
（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（ ）
（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U
（C）A CUB= （D）CUA B=
5．已知集合A={ } B={ }则A =（ ）
（A）R （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（ ）
（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2） （D）以上语句都不对
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（ ）
（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4
8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（ ）
（A）{0} （B）{0，1}
（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}
9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（ ）
（A）X （B）T （C） （D）S
10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（ ）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（ ）
（A）R （B）
（C）{ } （D）{ }
（A）P Q
（B）Q P
（C）P=Q （D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（ ）
13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（ ）
（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正确的是（ ）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
（A）3 （B）3
（C）3 （D）3
16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA） A，则集合A与B必须满足（ ）
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（ ）
（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}
18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
19．设全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那么（CUM） （CUN）等于（ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}
（C） （D）（CUN）
20．不等式 <x2-4的解集是（ ）
（A）{x } （B）{x }
（C）{ x } （D）{ x }
二、填空题
1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=
3． 若A={x } B={x },全集U=R，则A =
4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是
6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为
方程组
7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是
。
8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=
9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N=
M N= CUM=
CUN= CU（M N）=
10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1） （2）
（3）
三、解答题
1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。
2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。
3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。
5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。
6．设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。
7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。
8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。
第一单元 集合
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空题答案
1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）
三、解答题
1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}
P=-（3+4）=-7 q=2×3=6
7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程组
得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解， 即m 3或m -1。
若 3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。
因此{m <m -1}。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/15216.html?wtp=tt