正比例关系和反比例关系怎样区分

Question

如题所述

Answer 1

　　(一)正比例关系的表达式
　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的关系式来表示：
　　y/x=k(一定)或y =kx(k一定)
　　(二) 反比例关系的表达式
　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用下面的关系式来表示：
　　X×y=k(k一定)或y=kx(k一定)
　　(一)正比例和反比例的相同点
　　1.在事物关系中都包含有三个量， 即有两个变量和一个常量(即定值)。
　　2.在相关联的两个变量中，当一个变量发生变化时(扩大或缩小)，则另一个变量也随之发生变化。
　　3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。
　　也就是说，在正比例和反比例的两个相关联的变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
　　(二)正比例和反比例的不同点
　　1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
　　2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时，所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线，且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。
　　(三)正比例、反比例之间可以相互转化
　　当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，则由反比例转化为正比例。
　　需要说明的是，教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中，并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系X×y=k(k一定)可以知道，无论是正比例还是反比例，两个变量x、y和常量k均不能为零。试想，在正比例y/x=k(一定)中，如果x为0，式子无意义;如果y为0，x不为0，则x的值是不确定的(这时候k的值为0)，此时x和y就不存在正比例的说法了。同样，在反比例X×y=k(k一定)中，如果x和y两个变量中，只要其中一个为0或两个都同时为0，则k的值都为0，x和y也无所谓反比例关系了。再说，如果x和y同时为0的话，那么x和y也不叫变量了，都不符合反比例的意义。所以，无论是正比例关系，还是反比例关系中，两个变量x和y以及常量k都不能为0。
　　因此，当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时，要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候，我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零，否则，就失去意义了。

Answer 2

两个变量，其中一个变量随着另一个变量的增大而增大则是正比例关系，如果随着另一个变量的增大而减小则是成反比例关系。

Answer 3

用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系是可以用下面的式子表示：
y÷x=k（一定）
用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系，可以用下面的式子表示
xy=k（一）

Answer 4

正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

Answer 5

反比例表达式应为y=k/x