三角函数sin.cos.tan怎么算

Question

如题所述

Answer 1

不知道你学习了弧度制没有。如果没有的话，你还是用科学计算器算，科学计算器一定有计算三角函数的功能的，你买一部就知道了。如果你学了弧度制：
在计算器出现之前，人们一般用高等数学的泰勒展开式：
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+…
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-x^10/10!+…
tan(x)=sin(x)/cos(x)
上式中x要转换成弧度，例如24°15’=24.25π/180
公式中计算多少项就看误差的要求，如果要求误差小，就要尽量多算几项。又或者先根据当x→0时，sin(x)≈x，cos(x)≈1-x^2，求出sin(1’)=sin(π/10800)≈π/10800，cos(1’)≈1-(π/10800)^2
sin(1°)=sin(π/180)≈π/180，cos(1°)=1-(π/180)^2
再用和差角公式计算例：方法一：
sin(24°15’)=sin(24.25π/180)=sin(97π/720)≈sin(0.4232423)≈
0.4232423-0.4232423^3/(1×2×3)+0.4232423^5/(1×2×3×4×5)-0.4232423^7/(1×2×3×4×5×6×7)≈0.41方法二：sin(24°15’)=sin(24.25°)=sin(25°-0.75°)=sin(25°)cos（0.75°）-cos(25°)sin(0.75°)
sin(25°)=sin(30°-5°)=sin(30°)cos(5°)-cos(30°)sin(5°)
cos(25°)=cos(30°-5°)=cos(30°)cos(5°)+sin(30°)sin(5°)
而sin(0.75°)=sin(π/240)≈π/240≈0.0131
cos(0.75°)≈1-(π/240)^2≈0.9998
sin(5°)=sin(π/36)≈π/36≈0.0873
cos(5°)≈1-(π/36)^2≈0.9924
sin(30°)=0.5
cos(30°)=√3/2≈0.8660
代入最上面两式得
sin(25°)≈0.5×0.9924-0.8660×0.0873≈0.4206
cos(25°)≈0.8660×0.9924+0.5×0.0873≈0.8158
sin(24°15’)=sin(24.25°)≈0.4206×0.9998-0.8158×0.0131≈0.41

Answer 2

正弦函数
sin（A）=a/c余弦函数
cos（A）=b/c正切函数
tan（A）=a/b余切函数
cot（A）=b/a其中a为对边,b为临边,c为斜边部分特殊的三角函数值sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=（根号6-根号2）/4cos15=（根号6+根号2）/4tan15=sin15/cos15(自己算一下) sin30=-0.988031625cos30=根号3/2 tan30=根号3/3 sin45=根号2/2 cos45=sin45 tan45=1 sin60=cos30 cos60=sin30 tan60=根号3 sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75=cos15/sin15sin90=cos0 cos90=sin0 tan90无意义 sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15 sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60 sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45 sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30 sin165=sin15 cos165=-cos15 tan165=-tan15 sin180=sin0 cos180=-cos0tan180=tan0 sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15 sin360=sin0 tanα
·cotα＝1 sinα
·cscα＝1 cosα
·secα＝1 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα