如题图2.3所示电路，已知iL(0_)=-1A，求t＞0时的电流i？

Question

如题所述

Answer 1

用三要素法。要注意电感的两个特性: 第一，电感的电流不能突变。第二，在稳态时，电感应视为短路。

Answer 2

Answer 3

解：t=0+时，根据换路定理，iL（0+）=iL（0-）=-1A，电感相当于一个-1A的电流源，等效电路如上图。

根据KCL：iL=4i+i=5i，所以：i（0+）=iL（0+）/5=-1/5=-0.2（A）。

t=∞时，电感相当于短路，等效电路如上图。

KCL：iL=5i；KVL：i×1+5iL=12。解得：iL（∞）=30/13（A），i（∞）=6/13（A）。

电压源短路，从电感两端外加电压U，设流入电流为I，求等效内阻。如下图：

KCL：i+4i+I=0，所以：i=-0.2I。

KVL：U=5I-1×i=5I-（-0.2I）=5.2I。所以等效电阻：R=U/I=5.2（Ω），时间常数τ=L/R=0.1/5.2=1/52（s）。

三要素法：i（t）=i（∞）+[i（0+）-i（∞）]e^（-t/τ）=6/13+（-0.2-6/13）e^（-52t）=6/13-71/13e^（-52t） （A）。