解:t=0+时,根据换路定理,iL(0+)=iL(0-)=-1A,电感相当于一个-1A的电流源,等效电路如上图。
根据KCL:iL=4i+i=5i,所以:i(0+)=iL(0+)/5=-1/5=-0.2(A)。
t=∞时,电感相当于短路,等效电路如上图。
KCL:iL=5i;KVL:i×1+5iL=12。解得:iL(∞)=30/13(A),i(∞)=6/13(A)。
电压源短路,从电感两端外加电压U,设流入电流为I,求等效内阻。如下图:
KCL:i+4i+I=0,所以:i=-0.2I。
KVL:U=5I-1×i=5I-(-0.2I)=5.2I。所以等效电阻:R=U/I=5.2(Ω),时间常数τ=L/R=0.1/5.2=1/52(s)。
三要素法:i(t)=i(∞)+[i(0+)-i(∞)]e^(-t/τ)=6/13+(-0.2-6/13)e^(-52t)=6/13-71/13e^(-52t) (A)。