计算方法——
(1)排列数公式
排列用符号A(n,m)表示,m≦n。
计算公式是:A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!
此外规定0!=1,n!表示n(n-1)(n-2)…1
例如:6!=6x5x4x3x2x1=720,4!=4x3x2x1=24。
(2)组合数公式
组合用符号C(n,m)表示,m≦n。
公式是:C(n,m)=A(n,m)/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。
例如:C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。
扩展资料:
排列有两种定义,但计算方法只有一种,凡是符合这两种定义的都用这种方法计算;定义的前提条件是m≦n,m与n均为自然数。
(1)从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
(2)从n个不同元素中,取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
参考资料来源:百度百科-组合数公式
计算方法如下:
排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!;
例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12
C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6
基本理论和公式
排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关。如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。
(一)两个基本原理是排列和组合的基础
(1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
(2)乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来。
(二)排列和排列数
(1)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法.
(2)排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列
当m=n时,为全排列Pnn=n(n-1)(n-2)…3·2·1=n!
参考资料:百度百科--排列数公式
《猎人海力布》民间故事