设A是一个m×n矩阵,r(A)=r…从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个s×t矩阵C

Question

设A是一个m×n矩阵,r(A)=r…从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个s×t矩阵C.证明:r(C)＞=r+s+t-m-n

Answer 1

证明：利用r(X+Y) = r(X) - r(Y)
不要把划去部分扔掉,而改用0填充,这样得到的mxn矩阵记为B,那么r(B)=r(C),
只要看r(B)就行了，如果先把划去的m-s行置成零,相当于A1 = A - U,U在划去的m-s行上与A相等,余下部分为0,
所以r(U)= r-(m-s)-(n-t)追问

这个好口语啊 不是看得很懂