不是在拉格朗日点上运行。
任何两个互有引力作用的天体之间都有拉格朗日点,即两个天体之间的引力平稳点。地球与太阳之间存在拉格朗日点,地球与月球之间也存在拉格朗日点。与地球同步卫星有关的应该是地月拉格朗日点。
地月拉格朗日点共有5个,分别是L1、L2、L3、L4、L5。L1、L2距离月球6.5万千米,距离地球分别为38.4±6.5万千米,L3、L4、L5距离地球一个地月距离,也就是38.4万千米。理论上,只要是在这5个点上的小天体,都可以以月球围绕地球转动的周期同步运行。但这与地球同步卫星不是一回事。
地球同步卫星一般是指在地球同步轨道上周期运行的人造卫星。地球同步轨道位于赤道上空3.6万千米。由于在这条轨道上,卫星的运行周期与地球自转周期相同,所以这条轨道也称为“静止轨道”,这类卫星也称为“静止轨道卫星”。
由于这条唯一的轨道仍在地球引力场内,距离地月拉格朗日点还非常远,与月球引力关系不大,所以在这条轨道上运行的人造卫星不涉及地月拉格朗日点,不在地月拉格朗日点上运行。